工控2024-02-25 23:56:27

積分系數(shù)乘以采樣時(shí)間是因?yàn)樵陔x散系統(tǒng)控制中，采樣時(shí)間對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有重要影響。積分控制器的作用是通過累積偏差信號(hào)來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，其輸出的變化速率與偏差的積分值成正比。在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中，積分控制器的輸出被定義為偏差信號(hào)的積分，而在離散時(shí)間系統(tǒng)中，需要考慮采樣時(shí)間對(duì)于積分的影響。

離散時(shí)間積分控制器的離散方程為：
$$
u(k) = u(k-1) + K_i \cdot T \cdot e(k)
$$
其中，$u(k)$表示第k個(gè)采樣時(shí)刻的控制器輸出，$K_i$為積分系數(shù)，$T$為采樣時(shí)間，$e(k)$為第k個(gè)采樣時(shí)刻的偏差。可以看出，采樣時(shí)間$T$直接乘以$K_i$作為積分系數(shù)，以確保在離散時(shí)間系統(tǒng)中積分控制器的輸出能夠正確地進(jìn)行積分運(yùn)算。

這是因?yàn)殡x散時(shí)間系統(tǒng)中，采樣時(shí)間是連續(xù)時(shí)間信號(hào)在時(shí)間上的離散間隔，對(duì)于連續(xù)信號(hào)的積分運(yùn)算來說，積分時(shí)間越長，積分結(jié)果就越大。而在離散時(shí)間系統(tǒng)中，采樣時(shí)間越長，意味著在相同的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行了更多的積分操作，相當(dāng)于對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行了更長的積分時(shí)間。為了在離散時(shí)間積分控制中保持與連續(xù)時(shí)間積分控制相同的效果，需要將積分系數(shù)$K_i$乘以采樣時(shí)間$T$，以保證積分結(jié)果的一致性。

換句話說，采樣時(shí)間的引入使得離散時(shí)間積分控制器的輸出變化速率不再與連續(xù)時(shí)間一致，因此需要對(duì)積分系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的縮放，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。
綜上所述，積分系數(shù)乘以采樣時(shí)間是為了使離散時(shí)間積分控制器的輸出變化速率與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的積分控制器保持一致，以確保系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性和性能。